1. Utangulizi na Muhtasari

Karatasi hii inawasilisha njia ya kuvunja-vunja ya uchambuzi wa kifaa cha kikwanta (QDT) kwa kutumia kompyuta yenye uwezo mkubwa (HPC). Changamoto kuu inayoshughulikiwa ni utambuzi wa mifumo ya kikwanta ya kiwango kikubwa, kama vile vichaguzi vya fotoni vinavyotumiwa katika mifumo ya kompyuta ya kikwanta kama vile sampuli ya Boson. Mifumo hii inapokua, uthibitishaji wa kawaida unakuwa mgumu kwa hesabu. Waandishi wanaonyesha kuwa ingawa uigaji kamili wa kikwanta unaweza kuwa usiowezekana, HPC inaweza kutumika kwa kazi "rahisi" lakini bado kubwa ya ujenzi upya wa uchambuzi, ikitoa maelezo thabiti ya kimekaniki ya kikwanta ya kichaguzi.

Kazi hii inafanikiwa kujenga upya kichaguzi cha kikwanta cha fotoni kikubwa kinachofunika nafasi ya Hilbert ya $10^6$, ambayo inahusisha kubaini vipengele $10^8$ vya Kipimo cha Thamani ya Opereta Chanya (POVM) cha kichaguzi. Hii inafikiwa katika dakika chache tu za muda wa hesabu kwa kutumia muundo maalum wa tatizo na kufikia kipimo cha sambamba chenye ufanisi mkubwa.

2. Mbinu Kuu na Mfumo wa Kiufundi

Mbinu hii inaunganisha nadharia ya habari ya kikwanta na sayansi ya kompyuta.

2.1 Misingi ya Uchambuzi wa Kifaa cha Kikwanta

QDT inalenga kujenga upya seti ya POVMs ${ \pi_n }$ ambayo inaelezea kikamilifu kifaa cha kipimo cha kikwanta. Hii inafanywa kwa kuchunguza kichaguzi kwa seti kamili ya hali za pembejeo za uchambuzi zinazofunika nafasi ya matokeo yake. Ukubwa wa tatizo la ujenzi upwa unapimwa kama $M^2 \cdot N$, ambapo $M$ ni mwelekeo wa nafasi ya Hilbert ya pembejeo na $N$ ni idadi ya matokeo ya kipimo. Kwa $M$ kubwa, hii husababisha nafasi ya vigezo kubwa kwa kasi.

2.2 Ujumuishaji wa Kompyuta Yenye Uwezo Mkubwa

Ubunifu mkuu ni uundaji wa algorithms maalum, wazi chanzo zilizoundwa kwa miundo ya HPC. Karatasi hii inasisitiza kuwa mikakati ya jumla ya sambamba mara nyingi hushindwa kwa uchambuzi wa kikwanta kwa sababu ya muundo maalum na vikwazo vya tatizo la uboreshaji (k.m., kudumisha usahihi na ukamilifu wa POVM). Algorithms za waandishi zimeundwa ili kutumia muundo huu, na kuwezesha usambazaji wenye ufanisi wa mzigo wa hesabu kwenye maelfu ya viini vya CPU.

2.3 Uundaji wa Kihisabati na Muundo wa Tatizo

Ujenzi upya kwa kawaida huwekwa kama tatizo la uboreshaji lenye vikwazo: punguza umbali kati ya uwezekano wa majaribio na utabiri wa mfano, chini ya vikwazo kwamba $\pi_n \geq 0$ (usahihi) na $\sum_n \pi_n = I$ (ukamilifu). Karatasi hii inadokeza kutumia uthabiti au ulinganifu katika POVM kwa aina maalum ya kichaguzi (k.m., kichaguzi cha kusafiri idadi ya fotoni) ili kupunguza ukubwa halisi wa tatizo na kuwezesha usambazaji wenye ufanisi.

3. Matokeo ya Majaribio na Ufanisi

Nafasi ya Hilbert Iliyojengwa Upya

$10^6$

Vipengele vya POVM Vilivyobainishwa

$10^8$

Muda wa Hesabu

Dakika

Kipimo Kilichotabiriwa

$10^{12}$ vipengele

3.1 Ujenzi Upya wa Kichaguzi cha Kikwanta Kikubwa

Tokeo kuu ni uchambuzi wa mafanikio wa kichaguzi chenye mwelekeo wa nafasi ya Hilbert wa milioni moja ($M=10^6$). Hii inalingana na kujenga upya POVM na vigezo huru milioni mia moja ($10^8$). Karatasi hii inamaanisha kuwa hii ilifanywa kwenye mfano wa kichaguzi cha kuiga au cha kiwango, kwani kujenga upya kwa uwazi kichaguzi cha kimwili cha kiwango hiki kungehitaji seti kubwa isiyowezekana ya hali za uchunguzi.

3.2 Ufanisi wa Kihisabati na Kipimo

Tokeo la kuvutia zaidi ni kipimo cha sambamba chenye ukamilifu karibu kilichofikiwa. Algorithms zinaonyesha mzigo mdogo wa mawasiliano kati ya nodi za kompyuta, na kuwezesha tatizo kusambazwa karibu kiholela. Sheria hii ya kipimo ndio msingi wa utabiri wa karatasi: mbinu hii, kwa kanuni, inaweza kujenga upya vitu vya kikwanta hadi vipengele $10^{12}$ vya POVM. "Dakika za muda wa hesabu" kwa tatizo la kipengele $10^8$ inapendekeza matumizi ya kundi kubwa la HPC.

Maelezo ya Chati (Yanayodokezwa): Grafu inaweza kuonyesha kipimo kikubwa (kupunguzwa kwa muda-wa-suluhisho kwa kuongezeka kwa idadi ya viini) na kipimo kidogo (uwezo wa kutatua matatizo makubwa zaidi kwa kuongeza viini zaidi) kwa algorithm ya uchambuzi. Mkunjo ungeendelea karibu na kipimo bora cha mstari, ikionyesha usambazaji wenye ufanisi mkubwa.

4. Ufahamu Muhimu na Mtazamo wa Mchambuzi

Ufahamu Mkuu

Karatasi hii sio tu kuhusu uchambuzi wa haraka; ni mabadiliko ya kimkakati katika mwingiliano wa kikwanta na kawaida. Waandishi wanaibaini kwa usahihi kuwa ingawa kuiga mifumo mikubwa ya kikwanta ni ngumu kwa kawaida, kuzitambua kupitia uchambuzi kunaweza kuwekwa kama tatizo la uboreshaji wa nambari la kiwango kikubwa tu—eneo ambalo HPC ya kawaida inafanya vizuri. Hii inabadilisha HPC kutoka kwa mshindani kuwa kiwezeshi muhimu cha kuthibitisha faida ya kikwanta, jambo linalosisitizwa na mfano wa sampuli ya Boson ambapo mwanga wa kawaida unawezesha utambuzi wa kifaa. Ni njia ya busara kuzunguka tatizo la uigaji kamili.

Mtiririko wa Kimantiki

Hoja hii ni ya kimantiki lakini inategemea dhana muhimu, ambayo mara nyingi haijaelezewa vizuri: uwepo wa seti kamili ya hali za uchunguzi za uchambuzi kwa kiwango kikubwa. Kutoa na kudhibiti hali $10^6$ tofauti za kikwanta katika jaribio ni kazi kubwa yenyewe, inayoweza kuchukuliwa kuwa ngumu kama hesabu wanayotaka kuthibitisha. Karatasi hii inatatua kikwazo cha hesabu kwa ustadi lakini inapakia ugumu wa majaribio kwa utulivu. Hii inafanana na changamoto katika masomo ya mashine ya kawaida ambapo, kama ilivyoelezwa katika rasilimali kama Blogu ya AI ya Google, upatikanaji na usimamizi wa data mara nyingi huwa kikwazo baada ya mafanikio ya algorithm.

Nguvu na Kasoro

Nguvu: Kipimo kilichoonyeshwa ni cha kipekee na kinatoa mpango wazi. Kipengele cha chanzo wazi kinastahili kwa uwezekano wa kurudiwa. Mwelekeo wa ujenzi upya wa POVM ni wa msingi zaidi kuliko tu kurekebisha matokeo, ikitoa mfano wa kina wa kimekaniki ya kikwanta.

Kasoro: Uonyeshaji wa "kiwango kikubwa" unaonekana kuwa kiwango cha hesabu kwenye kichaguzi cha mfano, sio cha kimwili. Kuruka kwa matumizi ya vitendo kwa kuthibitisha, kwa mfano, sampuli ya Boson ya fotoni 50 ni mkubwa sana. Njia hii pia inadhania muundo wa kichaguzi unawezesha ulinganifu uliotumiwa; kichaguzi cha kiholela kabisa, kisicho na muundo kinaweza kutosikia faida sawa za ufanisi.

Ufahamu Unaoweza Kutekelezwa

Kwa kampuni za vifaa vya kikwanta: Wekeza katika muundo wa pamoja kati ya timu zako za fizikia na HPC. Kurekebisha algorithms za utambuzi kwa muundo maalum wa vifaa vyako, kama ilivyofanywa hapa, ni faida halisi ya ushindani. Kwa mashirika ya ufadhili: Kazi hii inathibitisha ufadhili katika makutano ya habari ya kikwanta na kompyuta kubwa ya kawaida. Miradi kama ile ya Ofisi ya Miundombinu ya Juu ya Kidijitali ya NSF au EuroHPC ya Umoja wa Ulaya, ambayo inaunganisha nyanja hizi, ni muhimu. Hatua inayofuata ni kuunganisha kwa karibu mfumo huu wa hesabu na jenereta za hali ya kikwanta zilizopangwa kiotomatiki ili kukabiliana na changamoto ya hali ya uchunguzi moja kwa moja.

5. Maelezo ya Kiufundi na Mfumo wa Kihisabati

Tatizo kuu la kihisabati la QDT linaweza kuundwa kama ifuatavyo:

Kwa kuzingatia seti ya hali za uchunguzi $\rho_i$ na uwezekano wa majaribio unaolingana $p_{n|i}$ wa kupata matokeo $n$ kwa hali $i$, tafuta vipengele vya POVM $\pi_n$ ambavyo hupunguza kitendakazi cha uwezekano, mara nyingi logi hasi ya uwezekano:

$$ \mathcal{L}(\{\pi_n\}) = -\sum_{i,n} f_{n|i} \log\left(\text{Tr}(\rho_i \pi_n)\right) $$ chini ya vikwazo: $$ \pi_n \geq 0 \quad \forall n, \quad \text{na} \quad \sum_n \pi_n = I $$ ambapo $f_{n|i}$ ni masafa yaliyozingatiwa. Mchango wa HPC wa karatasi hii uko katika kutatua tatizo hili kubwa la uboreshaji lenye vikwazo kwa kuigawanya katika muundo wa $\pi_n$ au faharasa $i$, na kuwezesha sasisho sambamba huku ukidumisha vikwazo.

6. Mfumo wa Uchambuzi: Mfano wa Kufikiria

Hali: Kutambua mtandao wa mwanga wa mstari wa hali 100 (mgombea wa sampuli ya Boson) kwa kutumia benki ya vichaguzi vya kusafiri idadi ya fotoni.

Utumiaji wa Mfumo:

  1. Kupima Tatizo: Kila hali inaweza kushikilia hadi, kwa mfano, fotoni 2. Nafasi ya Hilbert kwa kila hali ni mwelekeo 3 (fotoni 0,1,2). Kwa hali 100, jumla ya mwelekeo wa nafasi ya Hilbert ni $3^{100} \approx 10^{48}$—isiyowezekana. Hata hivyo, kichaguzi kinaweza tu kutatua hadi jumla ya fotoni $K$ katika hali zote. Ikiwa $K=20$, ukubwa wa nafasi ya Hilbert husika unatolewa na idadi ya njia za kusambaza fotoni 20 katika hali 100, ambayo ni $\binom{100+20-1}{20} \approx 10^{23}$—bado kubwa lakini iliyo na muundo.
  2. Kutumia Muundo: POVM kwa kichaguzi kama hicho ni linganifu chini ya ubadilishaji wa hali (ikiwa vichaguzi ni sawa). Ulinganifu huu hupunguza kwa kiasi kikubwa idadi ya vigezo huru. Badala ya vigezo $\sim (10^{23})^2$, mtu anahitaji tu kujenga upya POVM kwa muundo wa idadi ya fotoni hadi ubadilishaji, seti ndogo zaidi.
  3. Mgawanyiko wa HPC: Uboreshaji unaweza kusambazwa kwa kugawa nafasi ndogo tofauti za muundo wa idadi ya fotoni au vizuizi tofauti vya faharasa ya hali ya uchunguzi $i$ kwa viini tofauti vya CPU. Kikwazo cha ulinganifu hufanya kazi kama sehemu ya usawazishaji wa kimataifa.
  4. Uthibitishaji: Tumia POVM iliyojengwa upya kutabiri matokeo kwa hali za kawaida (zinazofanana) na ulinganishe na data mpya ya majaribio, ukithibitisha usahihi wa mfano.

7. Matumizi ya Baadaye na Mwelekeo wa Utafiti

  • Uthibitishaji wa Faida ya Kikwanta: Matumizi ya msingi ni kutoa njia madhubuti, zinazoweza kupimika za kutambua vichaguzi katika vifaa vya sampuli ya kikwanta, hatua muhimu katika kubishania faida ya hesabu ya kikwanta dhidi ya udanganyifu wa kawaida.
  • Ujumuishaji na Kupunguza Makosa: Miundo sahihi ya kichaguzi ni muhimu kwa mbinu za hali ya juu za kupunguza makosa katika kompyuta ya kikwanta. Uchambuzi huu unaotegemea HPC unaweza kutoa miundo ya hali ya juu inayohitajika.
  • Zaidi ya Fotoniki: Kutumia mbinu zinazofanana za HPC zilizo na muundo kwa uchambuzi wa safu za qubit za juu za joto au minyororo ya ioni iliyokamatwa.
  • Ushirikiano wa Masomo ya Mashine: Kuchanganya na uwakilishi wa mtandao wa neva wa hali za kikwanta (kama ilivyochunguzwa katika kazi kama "Wakala wa Kujifunza Mfano wa Kikwanta") ili kushughulikia mifumo ya kutofautiana endelevu au data yenye kelele.
  • Utambuzi wa Wakati Halisi: Kusogea kuelekea urekebishaji wa papo hapo wa vichaguzi ndani ya majaribio makubwa ya kikwanta, kwa kutumia rasilimali maalum za HPC.
  • Kuweka Viwango: Kazi hii inaweza kusababisha itifaki za uchambuzi zilizowekwa viwango, zinazoweza kupimika zinazokubaliwa na tasnia ya kikwanta, sawa na jinsi kiwango cha Linpak kinavyotumiwa katika HPC ya kawaida.

8. Marejeo

  1. Schapeler, T., Schade, R., Lass, M., Plessl, C., & Bartley, T. J. Scalable quantum detector tomography by high-performance computing. arXiv:2404.02844 (2024).
  2. Aaronson, S., & Arkhipov, A. The computational complexity of linear optics. Proceedings of the 43rd annual ACM symposium on Theory of computing, 333–342 (2011).
  3. Lund, A. P., et al. Boson sampling from a Gaussian state. Physical Review Letters, 113, 100502 (2014).
  4. Lvovsky, A. I., & Raymer, M. G. Continuous-variable optical quantum-state tomography. Reviews of Modern Physics, 81, 299 (2009).
  5. Altepeter, J. B., et al. Ancilla-assisted quantum process tomography. Physical Review Letters, 90, 193601 (2003).
  6. Google AI Blog. "The Unreasonable Effectiveness of Data." (Iliyopatikana kwa mfano wa changamoto za data dhidi ya algorithm).
  7. National Science Foundation. Office of Advanced Cyberinfrastructure. (Kwa muktadha wa miradi ya ufadhili wa HPC).
  8. Isola, P., et al. Image-to-Image Translation with Conditional Adversarial Networks (CycleGAN). CVPR (2017). (Iliyotajwa kama mfano wa mafanikio ya algorithm maalum ya kikoa).