Chagua Lugha

Uwezo wa Kihisabati wa Uhusiano: Mfumo Unaounganisha Kutokuwepo kwa Mahali na Hesabu Kulingana na Upimaji

Uchambuzi wa uwezo wa asili wa kihisabati wa uhusiano katika mifumo ya msingi wa upimaji, kuanzisha uhusiano kati ya kutokuwepo kwa mahali kwa quantum na hali za rasilimali za kihisabati za kitamaduni.
computingpowertoken.com | PDF Size: 0.1 MB
Ukadiriaji: 4.5/5
★ ★ ★ ★ ★
Ukadiriaji Wako
Umekadiria waraka huu tayari
Kifuniko cha Waraka PDF - Uwezo wa Kihisabati wa Uhusiano: Mfumo Unaounganisha Kutokuwepo kwa Mahali na Hesabu Kulingana na Upimaji
Tazama Waraka PDF Pakua PDF Tafsiri PDF
Nyumbani » Nyaraka » Uwezo wa Kihisabati wa Uhusiano: Mfumo Unaounganisha Kutokuwepo kwa Mahali na Hesabu Kulingana na Upimaji

Yaliyomo

1.1 Utangulizi & Muhtasari

Kazi hii ya Anders na Browne inachunguza swala la msingi katika makutano ya habari ya quantum na nadharia ya hesabu: Uwezo wa asili wa kihisabati wa uhusiano ni upi? Kukiuka utekelezaji maalum kama kompyuta ya quantum ya njia moja, waandishi wanaunda mfumo wa jumla kupima kwa usahihi jinsi rasilimali zilizounganishwa—zinazopatikana kupitia upimaji—zinaweza kuongeza uwezo wa kompyuta ya udhibiti ya kitamaduni. Uvumbuzi mkuu, wa kushangaza, ni uhusiano wa moja kwa moja kati ya ukiukaji wa mifumo ya kweli ya ndani (kutokuwepo kwa mahali kwa quantum) na matumizi ya kihisabati ya hali iliyochanganyikiwa ndani ya mfumo huu.

1.2 Mfumo Msingi: Hesabu Kulingana na Upimaji

Waandishi wanafafanua mfano wa jumla unaojumuisha vipengele viwili:

  1. Rasilimali ya Uhusiano ya Vyama Vingi: Kundi la vyama (k.m., qubits) ambavyo havijadiliani wakati wa hesabu. Kila chama hupokea pembejeo ya kitamaduni (moja ya chaguo $k$) kutoka kwa kompyuta ya udhibiti na kurudisha matokeo ya kitamaduni (moja ya matokeo $l$). Uhusiano katika matokeo yao umebainishwa mapema na hali yao ya pamoja au historia.
  2. Kompyuta ya Udhibiti ya Kitamaduni: Kifaa chenye uwezo maalum wa kihisabati (k.m., kumbukumbu iliyopunguzwa, kina kidogo cha sakiti) kinachopanga hesabu. Hutuma pembejeo kwa vyama vya rasilimali, hupokea matokeo yao, na hufanya usindikaji wa kitamaduni, kwa uwezekano kutumia matokeo kuchagua kikamilifu pembejeo za baadaye.

Kizuizi muhimu ni kwamba kila chama cha rasilimali huingiliana mara moja tu wakati wa hesabu fulani. Mfumo huu unatoa muhtasari wa mitambo ya quantum, ukizingatia tu tabia ya pembejeo-matokeo ya kitamaduni inayorahisishwa na uhusiano usio wa kitamaduni.

1.3 Kufafanua Uwezo wa Kihisabati wa Uhusiano

"Uwezo wa kihisabati" wa rasilimali iliyounganishwa umefafanuliwa kuhusiana na kompyuta ya udhibiti ya kitamaduni. Rasilimali hutoa uwezo wa kihisabati ikiwa, kwa kuitumia, kompyuta ya udhibiti inaweza kutatua tatizo la kihisabati ambalo halingeweza kutatua peke yake. Hii inasababisha dhana ya hali za rasilimali kwa hesabu ya kitamaduni kulingana na upimaji (MBCC). Waandishi wanatafuta kufafanua ni muundo gani wa uhusiano (ulioigwa kwa usambazaji wa uwezekano wa masharti $P(\text{matokeo}|\text{pembejeo})$) ni rasilimali muhimu.

2.1 Uunganisho na Kutokuwepo kwa Mahali kwa Quantum

Karatasi hii inaanzisha uhusiano wa kina: uhusiano unaokiuka usawa wa Bell (na kwa hivyo hauna muundo wa kigezo cha siri cha ndani) ndio hasa unaoweza kutumika kama rasilimali za kihisabati zisizo za kawaida katika mfumo wa MBCC. Hii ni kwa sababu kutokuwepo kwa mahali kunaruhusu rasilimali kuunda utegemezi kati ya matokeo ya upimaji ambayo kompyuta ya kitamaduni, ikifanya kazi chini ya vikwazo vya ndani, haingeweza kuzalisha peke yake.

2.2 GHZ na CHSH kama Hali Bora za Rasilimali

Kwa kushangaza, mifano maarufu ya kutokuwepo kwa mahali inajitokeza kama mifano bora:

Matokeo haya yanabadilisha mtazamo wa matukio haya ya msingi ya quantum sio tu kama majaribio ya ukweli wa ndani, bali pia kama viwango vya matumizi ya kihisabati.

3.1 Mfumo wa Kiufundi & Uundaji wa Kihisabati

Mfumo unaweza kuundwa rasmi kwa kutumia usambazaji wa uwezekano wa masharti. Rasilimali $R$ imefafanuliwa na seti ya uwezekano $P(a_1, a_2, ..., a_n | x_1, x_2, ..., x_n)$, ambapo $x_i$ ni pembejeo kwa chama $i$ na $a_i$ ni matokeo yake. Rasilimali ni isiyo ya kutuma ishara ikiwa:

$\sum_{a_i} P(a_1,...,a_n|x_1,...,x_n)$ haitegemei $x_i$ kwa $i$ yote.

Hesabu imebainishwa na utendakazi $f$ ambao kompyuta ya udhibiti lazima itathmini, kwa uwezekano kutumia mikakati inayobadilika kulingana na matokeo ya kati kutoka kwa rasilimali. Uwezo wa kihisabati unakadiriwa kwa kulinganisha uwezekano wa mafanikio au ufanisi wa kuhesabu $f$ kwa rasilimali $R$ dhidi ya bila hiyo (au kwa uhusiano wa kitamaduni tu).

3.2 Matokeo na Athari za Kivitendo

Ingawa karatasi hii ni ya kinadharia, athari zake zinaweza kujaribiwa. Jaribio linaloonyesha MBCC lingehitaji:

  1. Usanidi: Kuandaa hali iliyochanganyikiwa ya vyama vingi (k.m., hali ya GHZ ya fotoni).
  2. Udhibiti: Kompyuta ya kitamaduni (k.m., FPGA) ambayo huamua besi za upimaji (pembejeo $x_i$) kwa kila kigunduzi cha fotoni.
  3. Hesabu: Kompyuta hupokea matokeo ya kugundua ($a_i$) na kuyatumia, kufuata algorithm iliyobainishwa mapema, kuhesabu thamani ya utendakazi (k.m., usawa wa pembejeo iliyosambazwa).
  4. Matokeo: Kiwango cha mafanikio cha hesabu hii kingezidi kiwango cha juu kinachoweza kufikiwa ikiwa vyanzo vya fotoni vingebadilishwa na jenereta za nambari za nasibu za kitamaduni zilizo na nasibu ya pamoja, zilizofungwa na usawa wa Bell. "Chati" ingeonyesha uwezekano wa mafanikio kwenye mhimili wa y dhidi ya nguvu ya uhusiano (k.m., thamani ya CHSH $S$) kwenye mhimili wa x, na kizingiti wazi kwenye kikomo cha kitamaduni ($S=2$).

4.1 Mfumo wa Uchambuzi: Mfano wa Utafiti Usio na Msimbo

Kesi: Mchezo wa CHSH kama Kazi ya Kihisabati.

Kazi: Vyama viwili vilivyotengwa, Alice na Bob, hupokea bits za nasibu huru $x$ na $y$ (mtawalia) kutoka kwa Kompyuta ya Udhibiti. Lengo lao ni kutoa matokeo $a$ na $b$ kama $a \oplus b = x \cdot y$ (XOR sawa na AND).

Mkakati wa Kitamaduni (na nasibu ya pamoja): Uwezekano wa juu zaidi wa mafanikio ni $75\%$ ($3/4$). Hii ndio kikomo cha kitamaduni, sawa na $S \leq 2$.

Mkakati wa Quantum (kutumia qubits zilizochanganyikiwa): Kwa kushiriki jozi iliyochanganyikiwa na kupima katika besi zilizochaguliwa kulingana na $x$ na $y$, wanaweza kufikia uwezekano wa mafanikio wa $\cos^2(\pi/8) \approx 85.4\%$. Hii inalingana na kikomo cha Tsirelson $S = 2\sqrt{2}$.

Uchambuzi: Katika mfumo wa MBCC, Kompyuta ya Udhibiti hulisha $x$ na $y$ kama pembejeo kwa rasilimali ya quantum (jozi iliyochanganyikiwa). Matokeo $a$ na $b$ hurudishwa. Kompyuta kisha huhesabu $a \oplus b$, ambayo itakuwa sawa na $x \cdot y$ kwa uwezekano wa $\sim85.4\%$. Hii ni kazi ya kihisabati—kuhesabu utendakazi wa AND uliosambazwa kupitia XOR—ambayo kompyuta ya udhibiti inatekeleza kwa uaminifu zaidi kwa kutumia rasilimali iliyounganishwa ya quantum kuliko ingeweza kutumia rasilimali yoyote iliyounganishwa ya kitamaduni. Uhusiano usio wa ndani ndio mafuta ya kihisabati.

4.2 Matumizi ya Baadaye na Mwelekeo wa Utafiti

5. Marejeo

  1. R. Raussendorf na H. J. Briegel, "A One-Way Quantum Computer," Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001).
  2. D. E. Browne na H. J. Briegel, "One-way quantum computation," katika Lectures on Quantum Information, Wiley-VCH (2006).
  3. M. A. Nielsen, "Cluster-state quantum computation," Rep. Math. Phys. 57, 147 (2006).
  4. N. Brunner et al., "Bell nonlocality," Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).
  5. J. F. Clauser et al., "Proposed experiment to test local hidden-variable theories," Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).
  6. D. M. Greenberger et al., "Bell's theorem without inequalities," Am. J. Phys. 58, 1131 (1990).
  7. S. Popescu na D. Rohrlich, "Quantum nonlocality as an axiom," Found. Phys. 24, 379 (1994).
  8. IBM Quantum, "What is the quantum volume metric?" [Mtandaoni]. Inapatikana: https://www.ibm.com/quantum/computing/volume/

6. Mtazamo wa Mchambuzi: Uelewa Msingi, Mtiririko wa Mantiki, Nguvu na Udhaifu, Uelewa Unaoweza Kutekelezwa

Uelewa Msingi: Anders na Browne wanaleta wazo la kustaajabisha kwa kubadilisha mtazamo wa kutokuwepo kwa mahali kwa quantum—ambalo limekuwa mada ya mjadala wa msingi kwa muda mrefu—kuwa rasilimali ya kihisabati inayoweza kupimika. Nadharia yao kuu ni kwamba "uchawi" wa uhusiano wa quantum sio tu juu ya kupinga ukweli wa ndani; ni sarafu inayoweza kubadilishwa ambayo inaweza kutumika kutatua matatizo maalum, yaliyofafanuliwa vizuri ya kitamaduni yasiyofikiwa na uhusiano wa kitamaduni. Hii inaunganisha pengo kati ya msingi wa quantum wa kinadharia na sayansi ya habari ya quantum inayotumika.

Mtiririko wa Mantiki: Hoja imeundwa kwa ustadi. 1) Muhtasari: Ondoa mitambo ya quantum kufafanua mfano wa jumla wa "kompyuta ya kitamaduni + masanduku meusi yaliyounganishwa" (MBCC). 2) Pima: Fafanua uwezo wa kihisabati kama faida inayohusiana na kompyuta ya kitamaduni peke yake. 3) Unganisha: Thibitisha kwamba rasilimali zinazotoa faida kama hiyo ndizo hasa zinazokiuka usawa wa Bell. 4) Toa Mfano: Onyesha kwamba mifano ya kawaida (GHZ, CHSH, sanduku la PR) sio tu vitu vya kuvutia bali pia rasilimali bora katika soko hili la kihisabati. Mtiririko kutoka muhtasari hadi mifano halisi ni wa kulazimisha.

Nguvu na Udhaifu: Nguvu ya karatasi hii ni unyenyekevu wake wa kina na ujumla. Kwa kuhamia kwenye mfumo wa pembejeo-matokeo usio tegemezi vifaa, inafanya matokeo yatumike kwa mfumo wowote wa kimwili unaoonyesha uhusiano usio wa ndani. Hata hivyo, udhaifu mkubwa—au kwa upendeleo zaidi, kikomo—ni umakini wake kwenye upatikanaji wa mzunguko mmoja wa rasilimali. Huu ni mfano wa kihisabati wenye vikwazo vikubwa. Kama ilivyoelezwa katika kazi juu ya ukuu wa quantum kulingana na sakiti (kama jaribio la Google la "Quantum Supremacy" katika Nature 2019), nguvu ya mifumo ya quantum mara nyingi iko katika kina cha shughuli za mfululizo, zinazofanana. Mfano wa MBCC, ingawa safi, unaweza kupoteza thamani ya kihisabati ya ufanano kwa wakati, ukizingatia tu uhusiano katika nafasi. Unashika kwa ustadi kipande kimoja cha faida ya kihisabati ya quantum lakini sio wigo wake wote.

Uelewa Unaoweza Kutekelezwa: Kwa tasnia na watafiti, kazi hii ni wito wa wazi wa kufikiria kwa njia tofauti juu ya kuweka viwango. Badala ya kuripoti tu ukiukaji wa Bell au uaminifu wa hali, timu zinapaswa kuuliza: Kazi gani maalum ya kihisabati uhusiano huu unaturuhusu kufanya vizuri zaidi? Hii inaweza kusababisha viwango vipya, vinavyochochewa na matumizi kwa wasindikaji wa quantum, sawa na jinsi miundo ya ML inavyowekwa viwango kwenye seti maalum za data. Zaidi ya hayo, inapendekeza ramani ya njia kwa vifaa vya NISQ: badala ya kuwalazimisha kukimbia algorithm kamili za quantum, buni itifaki za mseto ambapo jukumu lao kuu ni kuzalisha msukumo wa uhusiano usio wa ndani ili kuharakisha hatua muhimu katika mfuatano wa kitamaduni. Karatasi hutoa uthibitisho wa kinadharia wa kuona chip ya quantum sio (tu) kama kompyuta ndogo, bali kama kishiriki cha ushirikiano cha uhusiano maalum.